Eugène Moguilevsky est né à Odessa (Ukraine) en 1945. Ses parents sont tous deux pianistes et professeurs au conservatoire d'Odessa. Il commence ses études à la Speciale centrale musicale stoliarsky d'Odessa dans la classe de Seraphima Mogilevsky, sa maman. Il se produit alors en Ukraine et en URSS en récital ou avec orchestre. A 18 ans, il suit les cours de Heinrich Neuhaus (professeur de Gilels, Richter, Zak) au conservatoire Tchaïkovski de Moscou.
En 1964, il reçoit le premier prix ainsi que la medaille d'or au concours international Reine Elisabeth. Il est alors invité par de nombreux chef d'orchestres comme André Cluytens, Charles Munch, Bernard Haitink, Kyrill Kondrashin, Yevgeny Svetlanov, Vladimir Fedoseev, Gennady Rozhdestvensky… L'impresario américain Sol Hurok organise des nombreux concerts et récitals pour lui aux Etats-Unis. Il se produit au Pays-Bas, en Belgique, en France, en Ecosse (festival d'Edinburgh). En 1973, il obtient le prix Disque de l'année par le magazine Stereo review pour l'enregistrement du troisième concerto de Rachmaninov avec Kyrill Kondrashin et l'orchestre philharmonique de Moscou.
A partir de l'année 1974, le chef Yevgeny Svetlanov l'invite en tant que soliste pour plusieurs tournées avec l'orchestre d'état d'URSS en Allemagne, Autriche, Italie, Espagne Suisse, Suède, Finlande, Argentine, Brésil, Venezuela, Mexique, Philippines, Japon, Singapour, Australie, Nouvelle-Zélande… Entretemps, il devient professeur de piano au conservatoire Tchaïkovski de Moscou jusqu'en 1992. Il remporte le prix Harriett Cohen à Londres pour ses activités professionnelles. Il enregistre pour JVC-Victor au Japon.
En 1987 et 1991, il est invité comme membre du jury au concours international Reine Elisabeth à Bruxelles. Il se produit avec l'orchestre Philharmonia/Svetlanov à Londres (Royal festival hall) ainsi qu'à Paris (salle Gaveau). En 1990, il est nommé professeur émérite à l'université de Tel Aviv.
En 1992, il retourne aux Etats-Unis pour une série de concerts. Son récital au Carnegie hall est acclamé par le New York Times. Il se produit à Chicago, Los Angeles, Miami, Dallas, San Francisco et poursuit ensuite cette tournée à Montréal, Tokyo, Melbourne, Rio, Singapour… Il joue avec Gidon Kremer au festival de Lockenhaus. Il se produit également avec le trio Kremer-Maisky-Mogilevsky.
En 1999, pour le dixième anniversaire de l'unification de l'Allemagne, il joue à la Philharmonie de Berlin en présence du chancelier Helmut Kohl. Il participe au Ruhr piano festival, au festival de Kobe, au festival Martha Argerich à Buenos-Aires, au festival Sviatoslav Richter à Tours, au festival d'Aix-en-Provence, au festival Etoiles des nuits blanches à Saint-Pétersbourg, au festival de la Roque d'Antheron… Cette même année, il est nommé professeur émérite à l'université de Tokushima au Japon.
Il donne de nombreux masterclasses au Luxembourg, en Belgique et en Bretagne. Il se produira bientôt lors d'une tournée en Amérique du Sud. Depuis 1992, il réside en Belgique où il est professeur au conservatoire royal de Bruxelles.