Après ses premières études au conservatoire national de musique de Lille, Geneviève Martigny entre au conservatoire national supérieur de musique de Paris où elle obtient un premier prix de piano dans la classe de Pierre Sancan, dont elle reste une disciple fervente. Attirée par la musique de chambre, elle travaille sous les conseils de Maurice Crut, Joseph Calvet, Geneviève Joy et Jean Hubeau.
Geneviève Martigny a participé aux festivals de Bonaguil, Chartres, Besançon, Stresa (Italie), et elle a joué à bord de Renaissance et Mermoz, ainsi que dans les plus grandes capitales d'Europe, outre Paris, Londres, Vienne, Athènes, Budapest, Copenhague, Madrid, Varsovie, également au Japon, en ex-Urss à Moscou, Kiev, Leningrad, Erevan, Vilnius, en Chine Populaire où elle a été invitée à quatre reprises à donner des cours et des concerts à Pékin, Shanghai, Xian, Nankin, puis à Taiwan. Les critiques souligneront son "impétuosité, son dynamisme subtil et brillant, son étonnante musicalité". Clarendon écrit à son sujet "elle possède mieux qu'une nature : un tempérament d'une exceptionnelle générosité".
Collaboratrice durant quinze ans du célèbre violoniste Christian Ferras au conservatoire national supérieur de musique de Paris, elle a joué avec Daniel Bourgue, Pierre Amoyal, Patrice Fontanarosa, Michel Strauss, Désiré N'Koua, Marcio Carneiro, Marcel Bardon…
Geneviève Martigny est professeur de piano titulaire au conservatoire de Paris Jean-Philippe Rameau. Elle dirige une classe de musique de chambre à l'école normale de musique de Paris et participe aux sessions musicales du Forum de Normandie.
Depuis 1966, elle forme avec le violoniste Antoine Goulard un duo qui ne cesse de se produire à travers le monde. Ils ont fêté leurs trente années de collaboration lors d'un concert donné salle Gaveau.
Geneviève Martigny est chevalier dans l'ordre des Arts et des Lettres.
En 2006 avec Antoine Goulard, il effectuera sa septième mission en Chine.